Least Squares Moving Average Formula

8.5 Endpunkt Gleitender Durchschnitt Der Endpunkt Gleitender Durchschnitt (EPMA) legt einen Durchschnittspreis fest, indem er eine Gerade der kleinsten Quadrate (siehe Lineare Regression) über die letzten N Tage schließt und den Endpunkt der Linie (dh die Linie wie letztes) annimmt Tag) als Durchschnitt. Diese Berechnung wird durch eine Reihe von anderen Namen, einschließlich der kleinsten Quadrate gleitenden Durchschnitt (LSQMA), bewegte lineare Regression und Zeitreihenvorhersage (TSF). Joe Sharprsquos ldquomodified bewegt averagerdquo ist die gleiche Sache zu. Die Formel endet als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der vergangenen N Preise, mit Gewichten gehen von 2N-1 bis - N2. Dies ist leicht aus den Formeln der kleinsten Quadrate abgeleitet, aber nur auf der Gewichtung der Verbindung zu den kleinsten Quadraten ist überhaupt nicht offensichtlich. Wenn p1 ist heute rsquos schließen, p2 yesterdays, etc, dann Die Gewichte sinken um 3 für jeden älteren Tag, und gehen für das älteste Drittel der N Tage negativ. Die folgende Grafik zeigt, dass für N15. Die Negative bedeuten, der Durchschnitt ist ldquooverweightrdquo auf die jüngsten Preise und kann Überschreitung Preisaktion nach einem plötzlichen Sprung. Im Allgemeinen jedoch, weil die gepaßte Linie bewusst durch die Mitte der neuen Preise geht, die EPMA neigt, in der Mitte der neuen Preise zu sein, oder eine Projektion von, wo sie schien, zu trimmen. Itrsquos interessant, die EPMA mit einem einfachen SMA zu vergleichen (siehe Simple Moving Average). Ein SMA zieht eine horizontale Linie durch die Vergangenheit N Tage Preise (ihre Mittel), während die EPMA eine schräge Linie zeichnet. Die Trägheitsanzeige (siehe Trägheitsmoment) nutzt die EPMA. Kevin Ryde Chart ist freie Software, die Sie es verteilen und / oder unter den Bedingungen der GNU General Public License ändern können, wie sie von der Free Software Foundation Version 3 veröffentlicht wird , Oder (nach Ihrer Wahl) jede spätere Version. Handles Fälle wo Datenqualität variiert Eine der gemeinsamen Annahmen, die zugrunde liegende Prozessmodellierung Methoden. Einschließlich linearer und nichtlinearer Kleinste-Quadrate-Regression, ist, dass jeder Datenpunkt genauso präzise Informationen über den deterministischen Teil der gesamten Prozessvariation bereitstellt. Mit anderen Worten, die Standardabweichung des Fehlerterms ist über alle Werte des Prädiktors oder der erläuternden Variablen konstant. Diese Annahme bleibt jedoch in jeder Modellierungsanwendung eindeutig nicht aus. Beispielsweise scheint bei den nachstehend gezeigten Halbleiter-Photomasken-Zeilenabstand-Daten die Genauigkeit der Zeilenabstand-Messungen mit zunehmendem Zeilenabstand abzunehmen. In Situationen wie diesem, wenn es nicht vernünftig sein kann anzunehmen, dass jede Beobachtung gleich behandelt werden sollte, können oft gewichtete kleinste Quadrate verwendet werden, um die Effizienz der Parameterschätzung zu maximieren. Dies geschieht, indem versucht wird, jedem Datenpunkt seine richtige Grße des Einflusses auf die Parameterschätzwerte zu geben. Eine Prozedur, die alle Daten gleichermaßen behandelt, würde weniger präzise gemessene Punkte mehr Einfluss ergeben, als sie haben würden und würden hochpräzise Punkte zu wenig beeinflussen. Linespacing-Messfehler-Datenmodelltypen und gewichtete kleinste Quadrate Im Gegensatz zur linearen und nichtlinearen Regression der kleinsten Quadrate ist die gewichtete Kleinste-Quadrate-Regression nicht mit einer bestimmten Art von Funktion assoziiert, die verwendet wird, um die Beziehung zwischen den Prozessvariablen zu beschreiben. Stattdessen spiegeln gewichtete kleinste Quadrate das Verhalten der Zufallsfehler im Modell und können mit Funktionen verwendet werden, die entweder linear oder nichtlinear in den Parametern sind. Sie arbeitet, indem zusätzliche nichtnegative Konstanten oder Gewichte, die mit jedem Datenpunkt verbunden sind, in das Anpassungskriterium einbezogen werden. Die Größe des Gewichts zeigt die Genauigkeit der in der zugehörigen Beobachtung enthaltenen Informationen an. Die Optimierung des gewichteten Anpassungskriteriums, um die Parameterschätzwerte zu finden, ermöglicht es den Gewichten, den Beitrag jeder Beobachtung zu den endgültigen Parameterschätzungen zu bestimmen. Es ist wichtig zu beachten, daß das Gewicht für jede Beobachtung relativ zu den Gewichten der anderen Beobachtungen gegeben ist, so daß verschiedene Mengen von Absolutgewichten identische Wirkungen haben können. Vorteile von gewichteten kleinsten Quadraten Wie alle bisher diskutierten Methoden der kleinsten Quadrate sind gewichtete kleinste Quadrate eine effiziente Methode, die kleine Datensätze gut nutzt. Es teilt auch die Fähigkeit, verschiedene Arten von leicht interpretierbare statistische Intervalle für die Schätzung, Vorhersage, Kalibrierung und Optimierung. Zusätzlich ist, wie oben diskutiert, der Hauptvorteil, daß die gewichteten kleinsten Quadrate gegenüber anderen Verfahren genügen, die Fähigkeit, Regressionssituationen zu behandeln, in denen die Datenpunkte von unterschiedlicher Qualität sind. Wenn die Standardabweichung der Zufallsfehler in den Daten nicht über alle Ebenen der erläuternden Variablen konstant ist, liefert die Verwendung von gewichteten kleinsten Quadraten mit Gewichten, die umgekehrt proportional zu der Varianz bei jedem Niveau der erklärenden Variablen sind, die genauesten Parameterschätzungen. Nachteile von gewichteten kleinsten Quadraten Der größte Nachteil der gewichteten kleinsten Quadrate, die viele Menschen nicht kennen, ist wahrscheinlich die Tatsache, dass die Theorie hinter dieser Methode auf der Annahme basiert, dass die Gewichte genau bekannt sind. Dies ist fast nie der Fall in realen Anwendungen, natürlich, so geschätzt Gewichte müssen stattdessen verwendet werden. Die Wirkung der Verwendung von geschätzten Gewichten ist schwer zu beurteilen, aber die Erfahrung zeigt, dass kleine Variationen in den Gewichten aufgrund der Schätzung nicht oft eine Regressionsanalyse oder ihre Interpretation beeinflussen. Wenn jedoch die Gewichte aus kleinen Zahlen von replizierten Beobachtungen geschätzt werden, können die Ergebnisse einer Analyse sehr schlecht und unvorhersehbar beeinflusst werden. Dies ist besonders wahrscheinlich, wenn die Gewichte für Extremwerte des Prädiktors oder der erläuternden Variablen mit nur wenigen Beobachtungen geschätzt werden. Es ist wichtig, sich dieses potentiellen Problems bewusst zu sein und nur gewichtete kleinste Quadrate zu verwenden, wenn die Gewichte genau zueinander geschätzt werden können. Carroll und Ruppert (1988). Ryan (1997). Die gewichtete Regression der kleinsten Quadrate ist ebenso wie die anderen Methoden der kleinsten Quadrate empfindlich gegenüber den Auswirkungen von Ausreißern. Wenn potenzielle Ausreißer nicht untersucht und angemessen behandelt werden, werden sie voraussichtlich negative Auswirkungen auf die Parameterschätzung und andere Aspekte einer gewichteten Analyse der kleinsten Fehlerquadrate haben. Wenn eine gewichtete Regression der kleinsten Quadrate tatsächlich den Einfluss eines Ausreißers erhöht, können die Ergebnisse der Analyse weit hinter einer nicht gewichteten Analyse der kleinsten Quadrate zurückbleiben. Weitere Informationen zum gewichteten Mindestanpassungskriterium finden Sie in Abschnitt 4.3. Diskussion von Methoden zur Gewichtsabschätzung finden Sie in Abschnitt 4.5.Moving Averages Stuff Motiviert per E-Mail von Robert B. Ich erhalte diese E-Mail, die nach dem Hull Moving Average (HMA) fragt. Und du hast noch nie davon gehört. Uh. Stimmt. In der Tat, wenn ich gegoogelt entdeckte ich viele gleitende Durchschnitte, die Id noch nie gehört, wie: Zero Lag Exponential Moving Average Wilder Gleitender Durchschnitt Least Square Gleitender Durchschnitt Dreieckig Gleitender Durchschnitt Adaptiver Gleitender Durchschnitt Jurik Gleitender Durchschnitt. Also dachte ich wed reden über bewegte Durchschnitte und. Havent Sie getan, dass vor, wie hier und hier und hier und hier und. Ja, ja, aber das war, bevor ich von all diesen anderen bewegenden Durchschnitten wusste. Tatsächlich waren die einzigen, mit denen ich spielte, diese, wobei P 1. P 2. P n die letzten n Aktienkurse sind (wobei P n der jüngste ist). Simple Moving Average (SMA) (P & sub1; P & sub2; Pn) / K mit Kn. Gewichteter gleitender Mittelwert (WMA) (P 1 2 P 2 3 P 3 n P n) / K wobei K (12 n) n (n 1) / 2 ist. Exponential Moving Average (EMA) (P n 945 P n-1 945 2 P n-2 945 3 P n-3) / K wobei K 1 945945 2 ist. 1 / (1-945). Whoa Ive nie gesehen, dass EMA Formel vor. Ich habe immer thoguht es war. Yeah, seine normalerweise anders geschrieben, aber ich wollte zeigen, dass diese drei ähnliche Rezepte haben. (Siehe das EMA-Material hier und hier.) Tatsächlich sehen sie alle folgendermaßen aus: Wenn alle Ps gleich sind, z. B. Po, dann ist der gleitende Durchschnitt gleich Po. Und das ist der Weg, den jeder sich selbst respektierende Durchschnitt verhalten sollte. Also, was ist am besten definieren am besten. Hier sind ein paar bewegte Durchschnitte, die versuchen, eine Reihe von Aktienkursen, die in einer sinusoidalen Mode variieren verfolgen: Aktienkurse, die eine Sinuskurve folgen Wo haben Sie eine Aktie wie finden Sie beachten, dass die häufig verwendete gleitende Mittelwerte (SMA, WMA Und EMA) ihr Maximum später als die Sinuskurve erreichen. Thats lag und. Aber was ist mit dem HMA-Kerl. Er sieht ziemlich gut aus, und das ist es, worüber wir sprechen wollen. Tatsächlich. Und was ist das 6 in HMA (6) und ich sehe etwas namens MMA (36) und. Geduld. Wir beginnen mit der Berechnung des 16-Tage-Weighted Moving Average (WMA) wie folgt: 1 WMA (16) (P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n) / K mit K 12. 16 136 Schön und smoooth, itll haben eine lag größer als wed wie: Also schauen wir uns die 8-Tage-WMA an: Ich mag es ja, folgt es den Preisvariationen ganz nett. Aber theres mehr. Während WMA (8) auf neuere Preise schaut, hat es immer noch eine Verzögerung, so dass wir sehen, wie viel die WMA hat sich geändert, wenn von 8-Tage bis 16-Tage. Dieser Unterschied würde so aussehen: In gewissem Sinne gibt dieser Unterschied einige Hinweise darauf, wie sich WMA verändert. (8) - WMA (8) WMA (8) - WMA (16) 2 WMA (8) - WMA (16) addieren wir diese Änderung zu unserer früheren WMA (8). MMA Warum nennen es MMA Ich stottern. Wie auch immer, MMA (16) würde so aussehen: Ill nehmen Sie Geduld. es gibt mehr. Jetzt stellen wir die magische Transformation vor und bekommen. Ta-DUM Das ist Rumpf Ja. Wie ich es verstehe Aber was ist das magische Ritual Nachdem wir eine Reihe von MMAs mit den 8-Tage - und 16-Tage-gewichteten gleitenden Durchschnitten erstellt haben, schauen wir aufmerksam auf diese Sequenz von Zahlen. Dann berechnen wir die WMA in den letzten 4 Tagen. Das ergibt den Hull Moving Average, den wir HMA nennen (4). Huh 16 Tage dann 8 Tage dann 4 Tage. Werfen Sie eine Münze zu sehen, wie viele. Sie wählen eine Anzahl von Tagen aus, wie n 16. Dann betrachten Sie WMA (n) und WMA (n / 2) und berechnen MMA 2 WMA (n / 2) - WMA (n). (In unserem Beispiel, das ist 2 WMA (8) - WMA (16).) Dann berechnen Sie WMA (sqrt (n)) mit nur den letzten sqrt (n) Zahlen aus der MMA-Serie (In unserem Beispiel thatd zu berechnen Ein WMA (4), unter Verwendung der MMA-Reihe.) Und für das lustige SINE Diagramm Howd es tun So wheres das Spreadsheet Im, das noch an ihm arbeitet: MA-stuff. xls Sein interessant, zu sehen, wie die verschiedenen bewegenden Durchschnitte auf Spitzen reagieren: Ist HMA wirklich ein gewichteter gleitender Durchschnitt Nun können wir sehen: Wir haben: MMA 2 WMA (8) - WMA (16) 2 (P 1 2 P 2 3 P 3 8 P n) / 36 - (P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n) / 136 oder MMA 2 (1/36) - (1/136) P 1 2 P 2 8 P 8 - (1/136) 9 P 9 10 P 10 16 P 16 Für sanitäre Einrichtungen Es sei angemerkt, daß alle Gewichte zu 1 addieren. Ferner ist wk & sub2; (1/36) - (1/136) K für K & sub1; & sub0 ;. 1, 2. 8 und wk - (1/136) K für K 9, 10. 16. Dann haben wir das magische Quadratwurzelritual (wobei sqrt (16) 4) (wir erinnern uns, dass P 16 am meisten ist Jüngster Wert) HMA die 4-tägige WMA der oben genannten MMAs (w 1 P 1 w 2 P 2. (W & sub1; P & sub1; & sub1; P & sub1; & sub2; P & sub1; & sub6; W 16 P 13) / 10 (unter Hinweis darauf, dass 1234 10). Huh P 0. P -1. Was. Die MMA (16) verwendet die letzten 16 Tage, zurück zum Preis rufen P 1 an. Wenn wir den 4-Tage-gewogenen Mittelwert von ihnen Thar-MMA berechnen, gut mit gestern s MMA (und das geht zurück 1 Tag vor P 1) und am Tag davor, die MMA geht zurück zu 2 Tage vor P 1 und den Tag Vor, dass. Okay, so dass Sie rufen sie Preise P 0. P -1 etc. etc. Du hast es. So ein 16-Tage-HMA verwendet tatsächlich Informationen, die zurück geht mehr als 16 Tage, rechts Du hast es. Aber es gibt negative Gewichte für sie alte Preise Ist das legal Der Beweis ist in der. Ja ja. Der Beweis ist im Pudding. Also, was macht die Tabelle so weit es sieht so aus: (Klicken Sie auf das Bild zum herunterladen.) Sie können wählen, eine SINE-Serie oder eine RANDOM Reihe von Aktienkursen. Für die letzteren, jedes Mal, wenn Sie auf eine Schaltfläche klicken Sie einen weiteren Satz von Preisen. Dann können Sie die Anzahl der Tage: das ist unser n. (Beispielsweise haben wir für unser Beispiel n 16 verwendet.) Wenn Sie sich für die SINE-Serie entscheiden, können Sie Spikes einführen und diese entlang des Diagramms verschieben. so was . Beachten Sie, dass wir mit n 16 und n 36 (im Bild der Kalkulationstabelle) n / 2 und sqrt (n) beide ganze Zahlen verwenden. Wenn Sie so etwas wie n 15 verwenden, verwendet die Kalkulationstabelle den INT-eger-Teil von n / 2 und sqrt (n), nämlich 7 und 3. So ist der Hull Moving Average die beste Definition am besten. Was ist mit dem Jurik Durchschnitt ich weiß nichts davon. Es proprietär und du musst zahlen, um es zu benutzen. Jedoch können wir mit gleitenden Durchschnitten spielen. Ein anderer gleitender Durchschnitt Angenommen, anstelle des gewichteten gleitenden Durchschnitts (wobei die Gewichte proportional zu 1, 2, 3 sind). Wir verwenden das magische Hull-Ritual mit dem Exponential Moving Average. Das heißt, wir betrachten: MAg 2 EMA (n / 2) - EMA (n) MAg Ja, das ist M oving A verage g immick oder M oving A veree g eneralized or M oving A verage g rand or. Oder M oving A verage g ummy Lohnaufmerksamkeit Wir wählen unsere Lieblingszahl von Tagen, wie n 16, und berechnen Sie MAg (n, 945, k) 945 EMA (n / k) - (1-945) EMA (n). Wir können mit 945 und k spielen und sehen, was wir bekommen: Zum Beispiel, hier sind ein paar MAgs (wo waren 16 Tage bleiben, aber die Werte von 945 und k): MAg (16) 2 EMA (4) - EMA Es ist zu beachten, dass wir, wenn wir k 3 auswählen, n / k 16/3 5.333 erhalten, die wir in einfach und einfach ändern. Warum dont Sie Stick mit Hulls Entscheidungen: 945 2 und k 2 Gute Idee. Mi bekommen diese: MAG (16) 2 EMA (8) - EMA (16) Sieht aus wie die Tabelle mit 945 1,5 und k 3. Es tut, nicht Sie haben goof. Wieder Möglich. Also, was über das Quadrat-Root-Ritual Ich lasse das als Übung. Für Sie Okay, beim Spielen mit dieser MAg Sache finde ich, dass Hulls k 2 ziemlich gut funktioniert. So gut bleiben. Allerdings bekommen wir oft einen hübschen Durchschnitt, wenn wir nur ein kleines Stück der Änderung hinzufügen: EMA (n / 2) - EMA (n). In der Tat, fügen Sie nur einen Bruchteil 946 dieser Änderung. Dies ergibt: MAg (n, 946) EMA (n / 2) 946 EMA (n / 2) - EMA (n). Das heißt, wählen wir 946 0,5 oder vielleicht nur 946 0,25 oder was auch immer und verwenden Sie: Zum Beispiel, wenn wir unsere gaggle der gleitenden Durchschnitte vergleichen, wie sie eine STEP-Funktion verfolgen, erhalten wir diese, wo wir hinzufügen (für MAg) nur 946 1 / 2 der Änderung. Ja, aber was ist der beste Wert der Beta. Bestimmen Sie am besten: Beachten Sie, dass Beta 1 die Option Hull ist. Außer, dass EMAs anstelle von WMAs verwendet wurden. Und Sie lassen das Quadrat-Wurzel-Ding. Äh, ja. Ich habe es vergessen. Hinweis . Die Kalkulationstabelle ändert sich von Stunde zu Stunde. Es sieht jetzt wie folgt aus Etwas zum Spielen Ich habe mir eine Tabelle, die so aussieht. Klicken Sie auf das Bild zum herunterladen. Sie wählen eine Aktie und klicken Sie auf eine Schaltfläche und erhalten ein Jahr im Wert von Tagespreisen. Sie wählen entweder HMA oder MAg, ändern die Anzahl der Tage und, für MAg, den Parameter, und sehen, wenn Sie KAUFEN VERKAUFEN sollten. Wenn Basierend auf welchen Kriterien Wenn der gleitende Durchschnitt in den letzten 2 Tagen DOWN x von seinem Maximum abweicht, kaufst du. (In dem Beispiel, x 1,0) Wenn seine UP y von seinem Minimum in den letzten 2 Tagen, Sie SELL. (Im Beispiel y 1.5) Sie können die Werte von x und y ändern. Taugt es etwas. Diese Kriterien Ich sagte, es war etwas zu spielen. Theres diese andere Glättung Technik genannt Hodrick-Prescott Filter. Mit Hilfe von Ron McEwan, ist es jetzt in diesem Kalkulationstabelle enthalten: Ist es ein gutes Spiel mit ihm. Sie werden bemerken, dass theres ein Parameter, den Sie in Zelle M3 ändern können. Und KAUF und SELL-Signale.